【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a= ,cosA= ,B=A+
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:在△ABC中,∵0<A<π,cosA= ,B=A+ ,

∴sinA= = ,

sinB=sin(A+ )=cosA=

又a= ,由 得,

b= = = ;


(2)解:由(1)得,cosB=cos(A+ )=﹣sinA=﹣ ,

∵A+B+C=π,∴C=π﹣(A+B),

∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

= ×(﹣ )+ × = ,

∴△ABC的面積S= = =


【解析】(1)由內(nèi)角的范圍、平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式分別求出sinA、sinB的值,由正弦定理求出b的值;(2)由(1)和誘導(dǎo)公式求出cosB的值,由內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式求出sinC,代入三角形的面積公式求出△ABC的面積.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:才能正確解答此題.

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