Question

18．若sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{3}{5}$，則cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{7}{25}$
• D． -$\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為2cos²（$\frac{π}{3}$+α）-1，再利用誘導(dǎo)公式化為2sin²（$\frac{π}{6}$-α）-1，將條件代入運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（$\frac{2π}{3}$+2α）=cos2（$\frac{π}{3}$+α）=2cos²（$\frac{π}{3}$+α）-1=2sin²（$\frac{π}{6}$-α）-1
=2×（$\frac{3}{5}$）²-1
=-$\frac{7}{25}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為2cos2（$\frac{π}{3}$+α）-1=2sin2（$\frac{π}{6}$-α）-1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．