19．設(shè)F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4a}$-$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且$\overrightarrow{PF1}$•$\overrightarrow{PF2}$=0，|$\overrightarrow{PF1}$|•|$\overrightarrow{PF2}$|=2，則a的值等于（　�。�
A．2B．1C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{5}$

分析 利用勾股定理，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出雙曲線的方程．

解答 解：由于$\overrightarrow{PF1}$•$\overrightarrow{PF2}$=0，所以三角形PF1F2為直角三角形，故PF12+PF22=4c2=20a
所以（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=20a，
由雙曲線定義得（4$\sqrt{a}$）2+4=20a，解得a=1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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9．函數(shù)f（x）=x2+ax+2在區(qū)間[1，5]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-2$\sqrt{2}$]B．[-3，-2$\sqrt{2}$]C．[-$\frac{27}{5}$，-2$\sqrt{2}$]D．（-∞，-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則$\frac{2}{a}$+$\frac{2}$的最小值為$\frac{5}{3}$+$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

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7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過原點(diǎn)作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的面積為$\sqrt{3}$，求直線的方程．

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14．①1∉S；②若a∈S，則$\frac{1}{1-a}$∈S．
（1）求證：若a∈S，則1-$\frac{1}{a}$∈S；
（2）若2∈S，則在S中必含有其他的兩個(gè)數(shù)，試求出這兩個(gè)數(shù)；
（3）集合S能否是單元素集？若能，把它求出來；若不能，說明理由；
（4）求證：集合S中至少有三個(gè)不同的元素．

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4．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=3（1-2n），則其首項(xiàng)a1和公比q分別為（　�。�
A．a1=3，q=2B．a1=-3，q=2C．a1=3，q=-2D．a1=-3，q=-2

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11．二面角α-l-β的半平面α內(nèi)有一條直線a與棱l成45°角，若二面角的大小也為45°，則直線a與平面β所成角的大小為30°．

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8．（x2-2x+1）4的展開式中x7的系數(shù)是-8．

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9．已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明：l過圓心C；
（2）當(dāng)|PQ|=2$\sqrt{3}$時(shí)，求直線l的方程．

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