Question

8．設(shè)a，b∈{1，2，3}，那么函數(shù)f（x）=x²+bx+a無(wú)零點(diǎn)的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從含有三個(gè)元素的集合中取元素，每一個(gè)有3種取法，滿(mǎn)足條件的事件是函數(shù)f（x）=x²+bx+a無(wú)零點(diǎn)，即b²＜4a，列舉出所有結(jié)果，得到概率．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從含有三個(gè)元素的集合中取元素，每一個(gè)有3種取法，共有3×3=9種結(jié)果，
滿(mǎn)足條件的事件是函數(shù)f（x）=x²+bx+a無(wú)零點(diǎn)，
要滿(mǎn)足b²-4a＜0，即b²＜4a，
從所給的數(shù)據(jù)中，列舉出有b=1時(shí)，a有3種結(jié)果，
b=2時(shí)，a有2種結(jié)果，
b=3時(shí)，a有一種結(jié)果，
綜上所述共有3+2+1=6種結(jié)果，
∴概率是$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型，考查用列舉法來(lái)解題，考查函數(shù)的零點(diǎn)，是一個(gè)綜合題，注意試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿(mǎn)足條件的事件數(shù)的求法．