10．在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c（acosB-bcosA）=b2，則$\frac{sinA}{sinB}$=$\sqrt{2}$．

分析 由條件利用正弦定理和余弦定理求得要求式子的值．

解答 解：△ABC中，∵c（acosB-bcosA）=b2，故由余弦定理可得 ac•$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$-bc•$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=b2，
化簡可得$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=2，∴$\frac{a}$=$\sqrt{2}$．
再利用正弦定理可得$\frac{sinA}{sinB}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}+\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$B．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}+\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}+\frac{{4\sqrt{3}π}}{3}$D．$4\sqrt{3}+\sqrt{3}π$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓E的中心在坐標原點O，它的長軸長，短軸長分別為2a，2$\sqrt{2}$，右焦點F（c，0），直線l：cx-a2=0與x軸相交于點A，$\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{FA}$，過點A的直線m與橢圓E交于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若以線段PQ為直徑的圓過原點O，求直線m的方程；
（Ⅲ）設(shè)$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AQ}（{λ＞1}）$，過點P且平行于直線l的直線與橢圓E相交于另一點M，求證：$\overrightarrow{FM}=-λ\overrightarrow{FQ}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．不可能以直線$y=\frac{1}{2}x+b$作為切線的曲線是（　　）
A．y=sinxB．$y=\frac{1}{x}$C．y=lnxD．y=ex

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知等比數(shù)列f'（x）滿足：an＞0，a1=5，Sn為其前n項和，且20S1，S3，7S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log5a2+log5a4+…+log5a2n+2，求數(shù)列{$\frac{1}{b_n}$}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．點M（1，1）到拋物線y=ax2的準線的距離為2，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{12}$B．$-\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{4}$D．4或-12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，e]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在x=x0處的切線為l，證明：f（x）的圖象上不存在位于直線l上方的點；
（3）設(shè)g（x）=xe1-x，若對于任意給定的x1∈（0，e]，方程f（x）+1=g（x1）在（0，e]上有兩個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．求過點（2$\sqrt{3}$，2）、（$\sqrt{6}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．以AB為直徑的圓內(nèi)有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD，以A，B為焦點的橢圓恰好過C，D兩點，當梯形ABCD的周長最大時，此橢圓的離心率為$\sqrt{3}$-1．

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