Question

15．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁₀=40，a₂₀=20，求：
①a₁及a_n；
②若S_n=490，求n．

Answer 1

分析 ①根據(jù)等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，列出方程組即可求出首項(xiàng)a₁和公差d以及通項(xiàng)公式a_n；
②根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，列出方程即可求出n的值．

解答 解：①等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀=40，a₂₀=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+9d=40}\\{{a}_{1}+19d=20}\end{array}\right.$，解得a₁=58，d=-2；
∴a_n=a₁+（n-1）d=58-2（n-1）=60-2n；
②等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為：
S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d=58n-$\frac{1}{2}$×2n（n-1）=59n-n²，
當(dāng)S_n=490時(shí)，59n-n²=490，
即n²-59n+490=0，
解得n=10或n=49．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．