4.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,其上一點(diǎn)A (m,-4)到焦點(diǎn)F的距離為6.求拋物線的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo).

分析 由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2=-2py(p>0),可得$\frac{p}{2}$-(-4)=6,解得p,進(jìn)而得出拋物線的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo).

解答 解:由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2=-2py(p>0),
∵$\frac{p}{2}$-(-4)=6,解得p=4.
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2=-8y,
把點(diǎn)A (m,-4)代入可得:m2=-8×(-4),解得m=±4$\sqrt{2}$.
∴A(±4$\sqrt{2}$,-4).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個(gè)數(shù)為“凸數(shù)”,現(xiàn)從1,2,3,4,5,這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù),組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中“凸數(shù)”有( 。
A.120個(gè)B.80個(gè)C.40個(gè)D.20個(gè)

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15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a10=40,a20=20,求:
①a1及an;
②若Sn=490,求n.

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12.函數(shù)F(x)=(2x-2-x)•f(x),F(xiàn)(x)為偶函數(shù),則函數(shù)f(x)為(  )
A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)

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19.若變量x,y約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+4≤0}\end{array}\right.$,則z=3x-y的最小值為0.

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9.已知函數(shù)$f(x)=ax+\frac{a-2}{x}+2-2a$(a>0).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}{x^3}-e{x^2}$+mx+1(m∈R),g(x)=$\frac{lnx}{x}$.
(Ⅰ)若m=-3e2,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)對(duì)任意x1,x2∈R+,若g(x1)<f′(x2)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.已知圓C與直線$x+y-2\sqrt{2}=0$相切,圓心在x軸上,且直線y=x被圓C截得的弦長(zhǎng)為$4\sqrt{2}$.
(1)求圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M(-1,0)作斜率為k的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),若直線OA與OB的斜率乘積為m,且$\frac{m}{k^2}=-3-\sqrt{2}$,求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值.

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14.如表中的數(shù)陣為“森德拉姆篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為aij,則數(shù)字109在表中出現(xiàn)的次數(shù)為12.
 2 3 4 5 6 7
 3 5 7 9 11 13
 4 7 10 13 16 19
 5 9 13 17 21 25
 6 11 16 21 26 31
 7 13 19 25 31 37

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