Question

15．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三個單位向量，則下列向量組不能作為空間的一個基底的一組是（　　）

• A． {$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$}
• B． {$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}
• C． {$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$}
• D． {$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的共面定理，判斷四個選項中的每一組向量是否共面即可．

解答 解：對于B，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-（$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$）+（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴{$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}是共面向量，不能作為空間向量的一個基底；
對于A、C、D中的任一組向量，都不是共面向量，能作為空間向量的一個基底；
故選：B．

點評 本題考查了空間向量共面定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．