Question

7．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：kx-y-5k+4=0．
（1）若直線l平分圓C，求k的值；
（2）若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為6，求k的值．

Answer 1

分析 （1）求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，即可求出k．
（2）求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離與半徑半弦長(zhǎng)滿足的勾股定理求解即可．

解答 解：（1）圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，的圓心（1，2），直線l：kx-y-5k+4=0．若直線l平分圓C，
可得k-2-5k+4=0，解得k=$\frac{1}{2}$．
（2）圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為5．
圓心到直線l：kx-y-5k+4=0的距離為：$\frac{|k-2-5k+4|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|4k-2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$．
由垂徑定理可得：${（\frac{|4k-2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}）}^{2}+{3}^{2}={5}^{2}$，
解得k=-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．