Question

3．甲乙二人玩猜字游戲，先由甲在心中想好一個(gè)數(shù)字，記作a，然后再由乙猜甲剛才所想到的數(shù)字，并把乙猜到的數(shù)字記為b，二人約定：a、b∈{1，2，3，4}，且當(dāng)|a-b|≤1時(shí)乙為勝方，否則甲為勝方．則甲取勝的概率是$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩個(gè)人分別從4個(gè)數(shù)字中各選一個(gè)數(shù)字，共有4×4種結(jié)果，滿足條件的事件是|a-b|≤1，可以列舉出所有的滿足條件的事件，根據(jù)概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：甲猜一數(shù)字有4種選擇，乙任猜一數(shù)字也有4種選擇，共有不同的配對(duì)方法4×4=16種，
其中，甲猜1或4時(shí)，乙猜3、4或1、2時(shí)甲勝，甲猜2或3時(shí)，乙猜4或1甲勝，
故甲取勝的方法數(shù)是2×2+2×1=6種，
即取勝的概率是$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$．
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率，考查利用分類計(jì)數(shù)原理表示事件數(shù)，考查理解能力和運(yùn)算能力，本題解題的關(guān)鍵是注意列舉出的事件數(shù)做到不重不漏．