Question

18．既切實保護環(huán)境，也注意合理開發(fā)利用自然資源，巍寶山下建起一個某高檔療養(yǎng)院，每個月給每一療養(yǎng)住戶均提供兩套供水方案．
方案一：供應巍寶山水庫的自來水，每噸自來水的水費是2元；
方案二：限量供應最多10噸巍寶山箐礦物溫泉水．
在方案二中，若溫泉水用水量不超過5噸，則按基本價每噸8元收取，超過5噸不超過8噸的部分按基本價的1.5倍收取，超過8噸的部分按基本價的2倍收取．
（Ⅰ）試寫出溫泉水用水費y（元）與其用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）住戶王老伯繳納12月份的相關(guān)費用時被提示一共用水16噸，被收取的費用為72元，那么他當月的自來水與溫泉水用水量各為多少噸？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．
（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)的表達式解方程即可．

解答 解：（Ⅰ）依題意得，當0≤x≤5時，y=8x，當5＜x≤8時，y=40+12（x-5）=12x-20，
當8＜x≤10時，y=76+16（x-8）=16x-523’，綜上，$y=\left\{\begin{array}{l}8x，0≤x≤5\\ 12x-20，5＜x≤8\\ 16x-52，8＜x≤10\end{array}\right.$6’
（Ⅱ）設王老伯當月的溫泉水用水量為x噸，則其自來水的用水量為（16-x）噸7’，
當0≤x≤5時，由8x+2（16-x）=72，得$x=\frac{20}{3}$∉[0，5]，舍去
當5＜x≤8時，由12x-20+2（16-x）=72，得x=6
當8＜x≤10時，由16x-52+2（16-x）=72，得$x=\frac{46}{7}$∉[8，10]，舍去
綜上，x=6，16-x=1011’，∴王老伯當月的溫泉水用水量為6噸，自來水用水量為10噸12’．

點評 本題主要考查函數(shù)的應用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．