Question

6．求證：$\frac{4}{9}$＞log₅2＞$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由5²⁰＞2⁴⁵＞5¹⁸，得到${5}^{\frac{4}{9}}$＞2＞${5}^{\frac{2}{5}}$，由此能證明$\frac{4}{9}$＞log₅2＞$\frac{2}{5}$．

解答 證明：∵5²⁰＞2⁴⁵＞5¹⁸，
∴${5}^{\frac{20}{45}}$＞${2}^{\frac{45}{45}}$＞${5}^{\frac{18}{45}}$，
即${5}^{\frac{4}{9}}$＞2＞${5}^{\frac{2}{5}}$，
∴$lo{g}_{5}5\frac{4}{9}$＞log₅2＞$lo{g}_{5}5\frac{2}{5}$，
∴$\frac{4}{9}$＞log₅2＞$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查三個數(shù)的大小關(guān)系的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．