Question

15．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則點C₁到直線BD的距離為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 如圖所示，連接AC，BD，DC₁，BC₁．設(shè)AC∩BD=O，連接OC₁．利用等腰三角形的性質(zhì)可得：OC₁⊥BD，因此OC₁是點C₁到直線BD的距離．

解答 解：如圖所示，連接AC，BD，DC₁，BC₁．設(shè)AC∩BD=O，連接OC₁．
∵DC₁=BC₁，OB=OD．
∴OC₁⊥BD，∴OC₁是點C₁到直線BD的距離．
OC₁=$\sqrt{{1}^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

點評 本題考查了正方體的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．