1．如右圖，三棱錐A-BCD中，所有棱長(zhǎng)都為2，點(diǎn)E、F分別是AB，AD中點(diǎn)，則$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{BC}$=1．

分析 由已知得EF∥BD，且EF=$\frac{1}{2}BD$=1，∠DBC=60°，由此利用向量數(shù)量積公式能求出$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{BC}$的值．

解答 解：∵三棱錐A-BCD中，所有棱長(zhǎng)都為2，點(diǎn)E、F分別是AB，AD中點(diǎn)，
∴EF∥BD，且EF=$\frac{1}{2}BD$=1，∠DBC=60°，
∴$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{EF}$|•|$\overrightarrow{BC}$|•cos＜$\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{BC}$＞=1×2×cos60°=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正四面體的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．f（x）=x2+2f′（2）x+3，則${∫}_{-3}^{0}$[$\sqrt{9-{x}^{2}}$+f（x）]dx=（　�。�
A．-54$+\frac{9π}{2}$B．-54+9πC．54$+\frac{9π}{2}$D．54+9π

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9．如果復(fù)數(shù)z=$\frac{3-bi}{2+i}$（b∈R）的實(shí)部和虛部相等，則|z|等于（　　）
A．3$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{2^x}+1}}+a$為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=$-\frac{1}{2}$；函數(shù)f（x）在[1，3]上的值域?yàn)?[-\frac{7}{18}，-\frac{1}{6}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．為配合國(guó)慶黃金周，促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某火車站在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：開始售票前，已有a人在排隊(duì)等候購(gòu)票．開始售票后，排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加b人．假設(shè)每個(gè)窗口的售票速度為c人/min，且當(dāng)開放2個(gè)窗口時(shí)，25min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象（即排隊(duì)的人剛好購(gòu)?fù)辏�；若同時(shí)開放3個(gè)窗口，則15min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．若要求售票10min后不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時(shí)開幾個(gè)窗口？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．某圓錐的側(cè)面展開圖為半徑為1的半圓，則該圓錐底面半徑長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且$DF=\frac{1}{2}AB，PH$為△PAD中AD邊上的高．
（Ⅰ）證明：PH⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若PH=1，AD=2，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（Ⅲ）證明：EF⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC．
（1）求證：AD1⊥平面A1DC；
（2）求MN與平面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函數(shù)，2m=-1．

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