Question

11．函數(shù)f（x）=log₄（4^x+1）+mx是偶函數(shù)，2m=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）=log₄（4^x+1）+mx是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即log₄（4^-x+1）-mx=log₄（4^x+1）+mx，
則2mx=log₄（4^-x+1）-log₄（4^x+1）=log₄$\frac{{4}^{-x}+1}{{4}^{x}+1}$=log₄$\frac{\frac{1+{4}^{x}}{{4}^{x}}}{1+{4}^{x}}$=log₄4^-x=-x，
則2m=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．