Question

11．函數f（x）=log₄（4^x+1）+mx是偶函數，2m=-1．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的定義建立方程關系進行求解即可．

解答 解：∵f（x）=log₄（4^x+1）+mx是偶函數，
∴f（-x）=f（x），
即log₄（4^-x+1）-mx=log₄（4^x+1）+mx，
則2mx=log₄（4^-x+1）-log₄（4^x+1）=log₄$\frac{{4}^{-x}+1}{{4}^{x}+1}$=log₄$\frac{\frac{1+{4}^{x}}{{4}^{x}}}{1+{4}^{x}}$=log₄4^-x=-x，
則2m=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查函數奇偶性的應用，根據條件建立方程關系，結合對數的運算法則進行化簡是解決本題的關鍵．