19．若直線ax+y+2=0與連接兩點(diǎn)P（2，-3），Q（3，2）的線段相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍$[{-\frac{4}{3}，\frac{1}{2}}]$．

分析 直線ax+y+2=0經(jīng)過定點(diǎn)M（0，-2），利用斜率計(jì)算公式可得：kMP，kMQ．由于直線ax+y+2=0與連接兩點(diǎn)P（2，-3），Q（3，2）的線段相交，利用斜率的關(guān)系即可得出．

解答 解：直線ax+y+2=0經(jīng)過定點(diǎn)M（0，-2），
kMP=$\frac{-3-（-2）}{2-0}$=-$\frac{1}{2}$，kMQ=$\frac{2-（-2）}{3-0}$=$\frac{4}{3}$．
∵直線ax+y+2=0與連接兩點(diǎn)P（2，-3），Q（3，2）的線段相交，
∴$-\frac{1}{2}≤$-a≤$\frac{4}{3}$，
解得$-\frac{4}{3}$≤a$≤\frac{1}{2}$．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍$[{-\frac{4}{3}，\frac{1}{2}}]$．
故答案為：$[{-\frac{4}{3}，\frac{1}{2}}]$．

點(diǎn)評 本題考查了直線系、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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