分析 根據(jù)條件求出函數(shù)f(x)的周期性和在一個周期內(nèi)的解析式,利用函數(shù)與方程的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象相交問題,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.
解答 解:∵當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,∴f(0)=0,
∵f(-x)=f(x),且f(x+2)=f(x)+f(2),
∴函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),
令x=-2,則f(-2+2)=f(-2)+f(2)=f(0)=0,
即2f(2)=0,則f(2)=0,
即f(x+2)=f(x)+f(2)=f(x),
即函數(shù)f(x)是周期為2的周期數(shù)列,
若x∈[-1,0],則-x∈[0,1]時,
此時f(-x)=-x=f(x),
∴f(x)=-x,x∈[-1,0],
令y=kx+k+1,則化為y=k(x+1)+1,即直線y=k(x+1)+1恒過M(-1,1).
作出f(x),x∈[-1,3]的圖象與直線y=k(x+1)+1,
如圖所示,由圖象可知當(dāng)直線介于直線MA與MB之間時,
關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1恰有4個不同的根,
又∵kMA=0,kMB=$-\frac{1}{3}$,
∴$-\frac{1}{3}$<k<0.
故答案為:($-\frac{1}{3}$,0).
點(diǎn)評 本題主要考查根的個數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和周期性,利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的圖象問題是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | (-1,1,-1) | B. | (-i,j,-k) | C. | (1,-1,-1) | D. | 不確定 |
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A. | (-∞,1] | B. | (-∞,0] | C. | [0,+∞) | D. | [1,+∞) |
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