Question

14．若方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1-3t}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與$\left\{\begin{array}{l}{x=1+λcosθ}\\{y=λsinθ}\end{array}\right.$（λ為參數(shù)）表示同一條直線，則λ與t的關(guān)系是（　�。�

• A． λ=5t
• B． λ=-5t
• C． t=5λ
• D． t=-5λ

Answer 1

分析 根據(jù)參數(shù)方程計(jì)算直線的傾斜角，得出cosθ，sinθ的值，用同一個(gè)參數(shù)來(lái)表示直線方程得出t和λ的關(guān)系．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x=1-3t}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）得直線的斜率k=-$\frac{4}{3}$．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1+λcosθ}\\{y=λsinθ}\end{array}\right.$（λ為參數(shù)）可知直線的傾斜角為θ，
∴cosθ=-$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$．
∵設(shè)λ=mt，則直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+mtcosθ=1-\frac{3}{5}mt}\\{y=mtsinθ=\frac{4}{5}mt}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{5}m=3}\\{\frac{4}{5}m=4}\end{array}\right.$，解得m=5．
∴λ=5t．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的不同參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．