Question

20．已知$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=1，|{\overrightarrow{AB}}|=\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$，
∴cos＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$＞=$\frac{{1}^{2}{+1}^{2}{-（\sqrt{3}）}^{2}}{2×1×1}$=$-\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=|$\overrightarrow{OA}$|•|$\overrightarrow{OB}$|•cos＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$＞
=1×1×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$；
${（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）}^{2}$=${\overrightarrow{OA}}^{2}$+2$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$++${\overrightarrow{OB}}^{2}$=1-1+1=1，
∴|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=1，
故答案為：-$\frac{1}{2}$，1．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，防止出錯(cuò)，本題是一道基礎(chǔ)題．