3．已知M、N分別是任意兩條線段AB和CD的中點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$）

分析 根據(jù)向量的三角形法則以及相反向量的和為0向量證明．

解答 證明：因?yàn)镸、N分別是任意兩條線段AB和CD的中點(diǎn)，
所以$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0}$，
又$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}$①
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}$②
①+②得2$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DN}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$，
所以：$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則以及相反向量的和為0向量；屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．已知cosx=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…．有個(gè)同學(xué)用以下方法求a0，a1，a2，令x=0，得a0=1；由（cosx）'=-sinx=a1+2a2x+…+nanxn-1+…，令x=0，得a1=0，由（cosx）''=-cosx=2a2+2•3a3x+…+（n-1）nanxn-2+…，令x=0，得a2=-$\frac{1}{2}$，依此類推，我們可得a2n=$\frac{（-1）^{n}}{（2n）!}$．

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14．以下說法正確的是（　　）
A．零向量沒有方向B．單位向量都相等
C．共線向量又叫平行向量D．任何向量的模都是正實(shí)數(shù)

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11．已知角α，β均為銳角，且cosα=$\frac{3}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，tanβ=（　�。�
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18．已知復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=-2+i，$\overline{{z}_{3}}$=$\frac{3{z}_{1}}{|{z}_{1}{|}^{2}}$+$\frac{4{z}_{2}}{|{z}_{2}{|}^{2}}$．
（1）求z3；
（2）若復(fù)數(shù)z滿足z+z1為實(shí)數(shù)，且z（z2-z3）為純虛數(shù)，求z．

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8．兩對(duì)夫妻各帶一個(gè)孩子出去游玩，要站成一排照相留念，兩個(gè)小孩要排在一起，兩位母親不能相鄰，排法總數(shù)共有144種．（用數(shù)字作答）

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15．函數(shù)y=${2}^{\sqrt{x-2}}$-log3（5-x）的值域?yàn)閇0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=$\sqrt{14}$，求x+y+z的值；
（2）設(shè)不等式|x-2|＜a（a∈N*）的解集為A，且$\frac{3}{2}$∈A，$\frac{1}{2}$∉A．求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

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13．已知圓的參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=-1+2sinθ}\end{array}\right.$（θ是參數(shù)）．
（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），求z=x+y的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案