6．求值：$\frac{cos40°+sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）}{sin70°\sqrt{1+cos40°}}$．

分析 化切為弦，然后利用兩角和與差的正弦及二倍角余弦公式化簡求值．

解答 解：$\frac{cos40°+sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）}{sin70°\sqrt{1+cos40°}}$
=$\frac{cos40°+sin50°\frac{\sqrt{3}sin10°+cos10°}{cos10°}}{\sqrt{2}sin70°cos20°}$
=$\frac{cos40°+\frac{sin50°}{cos10°}•2（sin10°cos30°+cos10°sin30°）}{\sqrt{2}sin70°cos20°}$
=$\frac{cos40°+\frac{2sin50°sin40°}{cos10°}}{\sqrt{2}sin70°cos20°}$
=$\frac{cos40°+\frac{sin80°}{cos10°}}{\sqrt{2}sin70°cos20°}$
=$\frac{cos40°+1}{\sqrt{2}co{s}^{2}20°}$
=$\frac{2co{s}^{2}20°}{\sqrt{2}co{s}^{2}20°}$
=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和與差的正弦及二倍角余弦公式，是基礎(chǔ)題．

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