15．已知對于任意實(shí)數(shù)x，kx2-2x+k恒為正數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

分析 對k討論，當(dāng)k=0時(shí)，-2x＞0，不恒成立；當(dāng)k＞0，判別式△＜0時(shí)不等式恒成立．解k的不等式即可得到所求范圍．

解答 解：對于任意實(shí)數(shù)x，kx2-2x+k＞0恒成立，
當(dāng)k=0時(shí)，-2x＞0，不恒成立；
當(dāng)k＞0，判別式△＜0時(shí)不等式恒成立．
即有$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{4-4{k}^{2}＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k＞1或k＜-1}\end{array}\right.$，
解得k＞1．
綜上可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查二次不等式的恒成立問題，注意運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．

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11．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0成立．則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)或稱（x0．f（x））為函數(shù)y=f（x）圖象的不動點(diǎn)；有下列說法：
①函數(shù)f（x）=2x2-x-4的不動點(diǎn)是-1和2；
②若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2．（a≠0）恒有兩個(gè)不相同的不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是  0＜a≤2；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）沒有不動點(diǎn)，則函數(shù)y=f（f（x））也沒有不動點(diǎn)；
④設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{4}{5}$（x-1），若f（f（f（x）））為正整數(shù)，則x的最小值是121；
以上說法正確的是①③④．

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