Question

19．已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{PF}$=4$\overrightarrow{FQ}$，則|QF|5．

Answer 1

分析 運(yùn)用拋物線的定義，設(shè)Q到l的距離為d，求出斜率，求得直線PF的方程，與y²=8x聯(lián)立可得x=3，利用|QF|=d可求．

解答 解：設(shè)Q到l的距離為d，則由拋物線的定義可得，|QF|=d，
∵$\overrightarrow{PF}$=4$\overrightarrow{FQ}$，則Q在PF的延長(zhǎng)線上，
∴|PQ|=5d，
∴直線PF的斜率為-$\frac{\sqrt{25ohmgvaz^{2}-cazvwih^{2}}}83cx2sm$=-2$\sqrt{6}$，
∵F（2，0），
∴直線PF的方程為y=-2$\sqrt{6}$（x-2），
與y²=8x聯(lián)立可得x=3，（由于Q的橫坐標(biāo)大于2）
∴|QF|=d=3+2=5，
故答案為：5

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．