Question

4．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤4\\ x-y+3≥0\\ 2x+y-6≥0\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+1}$的最大值為2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（-，1）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），
$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)P（-1，0）的斜率，
由圖象知可知AB的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（1，4），
則$\frac{y}{x+1}$=$\frac{4}{1+1}=\frac{4}{2}=2$，
即$\frac{y}{x+1}$的最大值為2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．