甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是
3
5
，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選．
（1）求甲得分的數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙兩人同時(shí)入選的概率．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）設(shè)甲答對(duì)題的道數(shù)為X，則X～B（3，
3
5
），由此能求出甲得分的數(shù)學(xué)期望．
（2）由已知甲、乙至少答對(duì)2題才能入選，記甲入選為事件A，乙入選為事件B，P（A）=
C
2
3
(
3
5
)2(
2
5
)+(
3
5
)3=
81
125
，P（B）=
5
12
+
1
12
=
1
2
，由此能求出甲乙兩人同時(shí)入選的概率．
解答： 解：（1）設(shè)甲答對(duì)題的道數(shù)為X，則X～B（3，
3
5
），
EX=3×
3
5
=
9
5
，
∴甲得分的數(shù)學(xué)期望為：
9
5
×10-(3-
9
5
)×5=12．
（2）由已知甲、乙至少答對(duì)2題才能入選，
記甲入選為事件A，乙入選為事件B，
則P（A）=
C
2
3
(
3
5
)2(
2
5
)+(
3
5
)3=
81
125
．
P（B）=
5
12
+
1
12
=
1
2
，
∴甲乙兩人同時(shí)入選的概率：
81
125
×
1
2
=
81
250
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查甲得分的數(shù)學(xué)期望和甲、乙兩人同時(shí)入選的概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1B1的中點(diǎn)，若M在側(cè)面A1D1DA及其邊界上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)M在哪條線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)均能使A1C∥平面AME？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只老鼠做試驗(yàn)，將這200只老鼠隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A（稱(chēng)為A組），另一組注射藥物B（稱(chēng)為B組），則A，B兩組老鼠皮膚皰疹面積（單位：mm2）的頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖分別如下．
皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
頻數(shù)20502010
（Ⅰ）為方便A，B兩組試驗(yàn)對(duì)比，現(xiàn)都用分層抽樣方法從A，B兩組中各挑出20只老鼠，求A，B兩組皮膚皰疹面積同為[60，65）的這一區(qū)間應(yīng)分別挑出幾只？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將A，B兩組挑出的皮膚皰疹面積同為[60，65）這一區(qū)間上的老鼠放在一起觀(guān)察，幾天后，從中抽取兩只抽血化驗(yàn)，記B組中被抽中的只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，記Tn=a12+a22+…+an2．
（1）若a1=1，S3=3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若Sn=-
1
2
an+3，求證：S2n=
2
3
Tn；
（3）計(jì)算：
lim
n→∞
Sn
Tn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，從{an}中抽取部分項(xiàng)按照原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，已知{bn}為等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a5，b3=a14．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若bm=ak，求Sk-Tm，（結(jié)果用只含m的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
a
2
x2
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（3，f（3））處的切線(xiàn)方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1是橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）與拋物線(xiàn)C2：x2=4y共同的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）試求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P是橢圓C1上的動(dòng)點(diǎn)，GH是圓x2+（y+1）2=1的直徑，試求
PG
•
PH
的最大值；
（3）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線(xiàn)l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若橢圓上的點(diǎn)P滿(mǎn)足
OA
+
OB
=λ
OP
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)分別為a，b，c，又（a2+b2）c=
6
，側(cè)面PAB與底面ABC所成的角為60°，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，則a的值為
 
．

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