8．如果關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-4|＜a的解集不是空集，求a的取值范圍．

分析 由條件利用絕對(duì)值的意義求得|x-1|+|x-4|的最小值為3，從而求得a的范圍．

解答 解：|x-1|+|x-4|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為3，
關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-4|＜a的解集不是空集，故a＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知過某定圓上的每一點(diǎn)均可以作兩條相互垂直的直線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的公共點(diǎn)都各只有一個(gè)，那么該定圓的方程為x2+y2=25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．隨著人口老齡化的到來，我國的勞動(dòng)力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們?cè)絹碓疥P(guān)注的話題，為了了解公眾對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)某社區(qū)隨機(jī)抽取了5人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：
年齡[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）
人數(shù)45853
年齡[45，50）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）
人數(shù)67354
年齡在[25，30），[55，60）的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查．
（Ⅰ）求年齡在[25，30）的被調(diào)查者中選取的2人都是贊成的概率；
（Ⅱ）求選中的4人中，至少有3人贊成的概率；
（Ⅲ）若選中的4人中，不贊成的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AC}$，λ∈[0，1]，則$\overrightarrow{EB}$•$\overrightarrow{ED}$的取值范圍為[$\frac{23}{16}$，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法各有多少種？（用式子表達(dá)）
（1）男甲必排在首位；
（2）男甲、男乙必排在正中間；
（3）男甲不在首位，男乙不在末位；
（4）男甲、男乙必排在一起；
（5）4名女生排在一起；
（6）任何兩個(gè)女生都不得相鄰；
（7）男生甲、乙、丙順序一定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．為得到函數(shù)f（x）=cosx-$\sqrt{3}$sinx，只需將函數(shù)y=$\sqrt{2}cosx+\sqrt{2}$sinx（　�。�
A．向左平移$\frac{5π}{12}$B．向右平移$\frac{5π}{12}$C．向左平移$\frac{7π}{12}$D．向右平移$\frac{7π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知△ABC的面積為S，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\sqrt{2}$S．
（1）求cosA；
（2）求a=$\sqrt{6}$，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），離心率e=0.8．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在橢圓上是否存在點(diǎn)P，使$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，若存在，求出坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．確定函數(shù)y=${x}^{\frac{1}{3}}$$（1-x）^{\frac{2}{3}}$的單調(diào)區(qū)間，并求出此函數(shù)的極值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案