【題目】已知四棱錐 (圖1)的三視圖如圖2所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．

圖1 圖2

(1)求正視圖的面積；

(2)求四棱錐的體積；

(3)求證：平面.

【答案】（1）；（2）；（3）證明略．

【解析】

試題（1）先根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體的幾何特征，再求出幾何體的高，進(jìn)而可以求解；（2）利用四棱錐的體積公式進(jìn)行求解；（3）先利用線面垂直的性質(zhì)和勾股定理得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明．

試題解析：（1）過作，根據(jù)三視圖可知，是的中點(diǎn)，且,.

又∵為正三角形，

∴，且，

∴.

∵平面，平面，∴.

∴，即

正視圖的面積為.

（2）由（1）可知，四棱錐的高，

底面積為，

∴四棱錐的體積為.

（3）證明：∵平面，平面，∴.

∵在直角三角形中，，

在直角三角形中，，

∴，∴是直角三角形，

∴，又∵，∴平面.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，若E為棱AB的中點(diǎn)，

①求四棱錐B1﹣BCDE的體積

②求證：面B1DC⊥面B1DE．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（1）當(dāng)m=a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≥x的解集；
（2）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實(shí)數(shù)m的集合．

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【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點(diǎn).

（1）若直線的斜率為，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；

（2）若，求直線的方程.

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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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【題目】已知點(diǎn)，圓：.

（1）若點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)所形成的曲線的方程；

（2）若直線過點(diǎn)，且被（1）中曲線截得的弦長為2，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

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【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對5個(gè)企業(yè)（共10個(gè)企業(yè)）進(jìn)行綜合評估，得分情況如莖葉圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè)，求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.

注：方差

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（Ⅱ）若平面D1EC與平面ECD的夾角大小為45°，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離．

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