14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a2-c2=b，且sin（A-C）=2cosAsinC，則b=（　　）
A．6B．4C．2D．1

分析 由條件利用正弦定理和余弦定理求得2（a2-c2）=b2，再根據(jù)已知條件，求得b的值．

解答 解：在△ABC中，∵sin（A-C）=sinAcosC-cosAsinC=2cosAsinC，
∴sinAcosC=3cosAsinC，∴a•$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=3c•$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$，
∴2（a2-c2）=b2．
又 已知a2-c2=b，∴b=2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f1（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{|{x}^{2}-2|-2}$；f2（x）=（x-1）•$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$；f3（x）=loga（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），（a＞0，a≠1）；f4（x）=x•（$\frac{1}{{2}^{x}-1}+\frac{1}{2}$），（x≠0），下面關(guān)于這四個(gè)函數(shù)奇偶性的判斷正確的是（　�。�
A．都是偶函數(shù)
B．一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)，兩個(gè)非奇非偶函數(shù)
C．一個(gè)奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)，一個(gè)非奇非偶函數(shù)
D．一個(gè)奇函數(shù)，三個(gè)偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．（x3+2x+1）（3x2+4）展開后各項(xiàng)系數(shù)的和等于28．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．二項(xiàng)式（2x-$\frac{1}{2x}$）n（n∈N*）的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)是-20．

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9．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=cos$\frac{nπ}{3}$，則a2016=0．

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19．函數(shù)f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{6}$），（x∈[-$\frac{7π}{18}$，$\frac{5π}{18}$]）的圖象與直線y=1交于P、Q兩點(diǎn)，則|$\overrightarrow{PQ}$|=$\frac{2π}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分別為AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，若$\frac{AD}{AB}$=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，且$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BC}$=8，則|$\overrightarrow{BC}$|=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}共有m（m≥3）項(xiàng)，記該數(shù)列前i項(xiàng)a1，a2，…ai中的最大項(xiàng)為Ai，該數(shù)列后m-i項(xiàng)ai+1，ai+2，…，am中的最小項(xiàng)為Bi，ri=Ai-Bi（i=1，2，3，…，m-1）．
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n，求數(shù)列{ri}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=1，ri=-2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{an}，滿足an=bn+cn，其中{bn}是公差不為零的等差數(shù)列，{cn}是等比數(shù)列，使得對(duì)于任意給定的正整數(shù)m，數(shù)列{ri}都是單調(diào)遞增的，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖，已知圓M：（x-3）2+（y-3）2=4，六邊形ABCDEF為圓M的內(nèi)接正六邊形，N為AB的中點(diǎn)，當(dāng)正六邊形ABCDEF繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{OC}$的最大值是3$\sqrt{6}$．

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