19．函數(shù)f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{6}$），（x∈[-$\frac{7π}{18}$，$\frac{5π}{18}$]）的圖象與直線y=1交于P、Q兩點(diǎn)，則|$\overrightarrow{PQ}$|=$\frac{2π}{9}$．

分析 設(shè)P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，則由題意可得3m+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，3n+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，由此求得|n-m|的值，即為所求．

解答 解：當(dāng)x[-$\frac{7π}{18}$，$\frac{5π}{18}$]時(shí)，3x+$\frac{π}{6}$∈[-π，π]，設(shè)P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，
則3m+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，3n+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，∴|n-m|=$\frac{2π}{9}$，
故答案為：$\frac{2π}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{AF}$的取值范圍是（　�。�
A．[2，14]B．[0，12]C．[0，6]D．[2，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），則$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）•（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}）$=（　�。�
A．-4B．-2C．0D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)女性頻率直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間；
（Ⅱ）若每天玩微信超過4小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，
請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？
微信控非微信控合計(jì)
男性50
女性50
合計(jì)100
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a2-c2=b，且sin（A-C）=2cosAsinC，則b=（　�。�
A．6B．4C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．將直線y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$，則所得直線的斜率為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．寒假里5名同學(xué)結(jié)伴乘動(dòng)車外出旅游，實(shí)名制購(gòu)票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五個(gè)座位
（一排共五個(gè)座位），上車后五人在這五個(gè)座位上隨意坐，則恰有一人坐對(duì)與自己車票相符座位的坐法有45種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知sinA+sinC=2sin（A+C）
（Ⅰ）求證：a，b，c成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若b=1，B=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)（1，0），且于直線x=-1相切．
（1）求圓心C的軌跡M的方程；
（2）A，B是M上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)．

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