19.函數(shù)f(x)=2sin(3x+$\frac{π}{6}$),(x∈[-$\frac{7π}{18}$,$\frac{5π}{18}$])的圖象與直線y=1交于P、Q兩點(diǎn),則|$\overrightarrow{PQ}$|=$\frac{2π}{9}$.

分析 設(shè)P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,則由題意可得3m+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$,3n+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$,由此求得|n-m|的值,即為所求.

解答 解:當(dāng)x[-$\frac{7π}{18}$,$\frac{5π}{18}$]時(shí),3x+$\frac{π}{6}$∈[-π,π],設(shè)P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,
則3m+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$,3n+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$,∴|n-m|=$\frac{2π}{9}$,
故答案為:$\frac{2π}{9}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.矩形ABCD中,AB=2$\sqrt{3}$,AD=2,點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{AF}$的取值范圍是( 。
A.[2,14]B.[0,12]C.[0,6]D.[2,8]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),向量$\overrightarrow{AB}$=(-1,1),則$(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})•(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB})$=( 。
A.-4B.-2C.0D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó),甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)女性頻率直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間;
(Ⅱ)若每天玩微信超過4小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,
請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
微信控非微信控合計(jì)
男性50
女性50
合計(jì)100
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,已知a2-c2=b,且sin(A-C)=2cosAsinC,則b=( 。
A.6B.4C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.將直線y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$,則所得直線的斜率為-3.

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11.寒假里5名同學(xué)結(jié)伴乘動(dòng)車外出旅游,實(shí)名制購(gòu)票,每人一座,恰在同一排A,B,C,D,E五個(gè)座位
(一排共五個(gè)座位),上車后五人在這五個(gè)座位上隨意坐,則恰有一人坐對(duì)與自己車票相符座位的坐法有45種.

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8.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知sinA+sinC=2sin(A+C)
(Ⅰ)求證:a,b,c成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若b=1,B=$\frac{π}{3}$,求△ABC的面積.

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9.已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)(1,0),且于直線x=-1相切.
(1)求圓心C的軌跡M的方程;
(2)A,B是M上的動(dòng)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$,求證:直線AB過定點(diǎn),并求出該點(diǎn)坐標(biāo).

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