Question

17．解不等式log₂（x+1）+log_0.25（x-1）＞log₄（2x-1）．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式，把原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為（x+1）²＞（2x-1）（x-1），x＞1，由此能求出原不等式的解集．

解答 解：∵log₂（x+1）+log_0.25（x-1）＞log₄（2x-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-1＞0}\\{2x-1＞0}\end{array}\right.$，且log₄（x+1）²+log₄（$\frac{1}{x-1}$）＞log₄（2x-1）．
∴$lo{g}_{4}\frac{（x+1）^{2}}{x-1}$＞log₄（2x-1），x＞1，
∴$\frac{（x+1）^{2}}{x-1}＞2x-1$，x＞1，
∴（x+1）²＞（2x-1）（x-1），x＞1
解得1＜x＜5．
∴原不等式的解集為：{x|1＜x＜5}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解集的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式的合理運(yùn)用．