Question

10．不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|$\frac{1}{2}$＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集為（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（1，+∞）
• B． （-$\frac{3}{2}$，1）
• C． （-∞-3）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-3，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由不等式的解集與方程的關(guān)系，可知$\frac{1}{2}$，2是相應(yīng)方程的兩個根，利用韋達定理求出a的值，再代入不等式ax²-5x+a²-1＞0易解出其解集．

解答 解：由已知條件可知a＜0，且$\frac{1}{2}$，2是方程ax²+5x-2=0的兩個根，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：$\frac{1}{2}$×2=-$\frac{2}{a}$解得a=-2
所以ax²-5x+a²-1＞0化為2x²+5x-3＜0，
化為：（2x-1）（x+3）＜0
解得-3＜x＜$\frac{1}{2}$，
所以不等式解集為：（-3，$\frac{1}{2}$）
故選：D．

點評 本題的考點是一元二次不等式的應(yīng)用，主要考查一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．