20.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$,則z=x+3y的最小值為( 。
A.-6B.-3C.5D.27

分析 畫(huà)出滿足約束條件表示的平可行域,然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn),然后將其代入z=x+3y中,求出最小值即可.

解答 解:滿足約束條件的可行域如下圖示:

z=x+3y的最小值就是直線在y軸上的截距的$\frac{1}{3}$倍,
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$,解得A(3,-3),
由圖可知,z=x+3y經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)A(3,-3)時(shí),
Z=x+3y有最小值-6,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí),常用“角點(diǎn)法”,其步驟為:①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證,求出最優(yōu)解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|$\frac{1}{2}$<x<2},則關(guān)于x的不等式ax2-5x+a2-1>0的解集為( 。
A.(-∞,-$\frac{3}{2}$)∪(1,+∞)B.(-$\frac{3}{2}$,1)C.(-∞-3)∪($\frac{1}{2}$,+∞)D.(-3,$\frac{1}{2}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.甲罐中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球;乙罐中有5個(gè)紅球,3個(gè)白球和2個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,下列的結(jié)論:
①P(B)=$\frac{1}{2}$;
②P(B|A1)=$\frac{6}{11}$;
③事件B與事件A1不相互獨(dú)立;
④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;
⑤P(B)的值不能確定,因?yàn)樗cA1,A2,A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān),
其中正確結(jié)論的序號(hào)為②③④.(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.若cosα+sinα=$\frac{2}{3}$,則$\frac{\sqrt{2}sin(2α-\frac{π}{4})+1}{1+tanα}$的值為( 。
A.$\frac{5}{9}$B.0C.-$\frac{5}{18}$D.-$\frac{5}{9}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.給出函數(shù)f(x)=a2x-1+2(a為常數(shù),且a>0,a≠1),無(wú)論a取何值,函數(shù)f(x)恒過(guò)定點(diǎn)P,則P的坐標(biāo)是( 。
A.(0,1)B.(1,2)C.(1,3)D.($\frac{1}{2}$,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.命題“?x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$=x0+1.”的否定是?x∈R,2x≠x+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的某次數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀,得到如下所示的列聯(lián)表:
 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
甲班10b 
乙班c30 
總計(jì)  105
已知在全部的105人中隨機(jī)抽取1人,成績(jī)優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$.
(1)求b,c的值;
(2)根據(jù)表聞表中的數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析:學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)系?并說(shuō)明理由.
附:參考公式與臨界值表:K2=$\frac{n(ab-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥K00.1000.0500.0250.0100.001
K02.7063.8415.0246.63510.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.若直線3x+4y+m=0與曲線ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0沒(méi)有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,0)∪(10,+∞).

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10.寫(xiě)出命題“若a,b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆命題、否命題及逆否命題,并判斷它們的真假.

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