19．定義[x]與{x}是對一切實數(shù)都有定義的函數(shù)，[x]的值等于不大于x的最大整數(shù)，{x}的值是x-[x]，則下列結(jié)論正確的是②③④（填上正確結(jié)論的序號）．
①[-x]=-[x]；
②[x]+[y]≤[x+y]；
③{x}+{y}≥{x+y}；
④{x}是周期函數(shù)．

分析 根據(jù)已知中，[x]和{x}的定義，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：當x為整數(shù)時，[-x]=-[x]，當x不是整數(shù)時，[-x]=-[x]-1，故①錯誤；
當{x}+{y}＜1時，[x]+[y]=[x+y]；
當{x}+{y}≥1時，[x]+[y]=[x+y]-1＜[x+y]；
故[x]+[y]≤[x+y]，即②正確；
當{x}+{y}＜1時，{x}+{y}={x+y}；
當{x}+{y}≥1時，{x}+{y}＞{x+y}；
故{x}+{y}≥{x+y}，即③正確；
{x+1}={x}恒成立，故{x}是周期為1的周期函數(shù)．故④正確，
故答案為：②③④

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了新定義：[x]和{x}，正確理解新定義的含義，是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

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7．某臺小型晚會由6個不同的節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲和節(jié)目乙排在一起，節(jié)目乙和節(jié)目丙不能排在一起，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案有（　�。�
A．194種B．193種C．192種D．191種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若命題“?x0∈R，x02-3mx0+9＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．[-2，2]D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．命題“?x∈R，x2-1＞0”的否定是（　　）
A．?x∈R，x2-1≤0B．?x0∈R，x02-1＞0C．?x0∈R，x02-1≤0D．?x∈R，x2-1＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：
①P（B）=$\frac{1}{2}$；
②P（B|A1）=$\frac{6}{11}$；
③事件B與事件A1不相互獨立；
④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；
⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關(guān)，
其中正確結(jié)論的序號為②③④．（把正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若cosα+sinα=$\frac{2}{3}$，則$\frac{\sqrt{2}sin（2α-\frac{π}{4}）+1}{1+tanα}$的值為（　�。�
A．$\frac{5}{9}$B．0C．-$\frac{5}{18}$D．-$\frac{5}{9}$

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9．若直線3x+4y+m=0與曲線ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，0）∪（10，+∞）．

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