Question

6．在△ABC中，已知a=1，b=$\sqrt{2}$，c=1+$\sqrt{3}$，則A=arccos$\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{2}}{8}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosA，將a，b及c的長(zhǎng)代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

解答 解：∵a=1，b=$\sqrt{2}$，c=1+$\sqrt{3}$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2+（1+\sqrt{3}）^{2}-1}{2×\sqrt{2}×（1+\sqrt{3}）}$=$\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{2}}{8}$．
∴解得A=arccos$\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{2}}{8}$．
故答案為：arccos$\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{2}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．