Question

16．y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（2-x）+f（x+2）=0，當x＞2時，f（x）單調(diào)遞增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　�。�

• A． 一定小于零
• B． 可能等于零
• C． 一定大于零
• D． 正負均有可能

Answer 1

分析 不妨設(shè)x₁＜x₂，根據(jù)（x₁-2）（x₂-2）＜0，可得x₁＜2，x₂＞2，再根據(jù)x₁+x₂＜4，可得4-x₁＞x₂＞＞2，利用函數(shù)的單調(diào)性，可以得到f（4-x₁）與f（x₂）的大小關(guān)系，再利用f（4-x）=-f（x），賦值x=x₁，f（4-x₁）轉(zhuǎn)化為f（x₁），從而得到結(jié)論．

解答 解：∵（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴不妨設(shè)x₁＜x₂，
∴x₁＜2，x₂＞2，
∵x₁+x₂＜4，
∴4-x₁＞x₂＞2，
∵當x＞2時，f（x）單調(diào)遞增，
∴f（4-x₁）＞f（x₂），
又∵f（4-x）=-f（x），
令x=x₁，可得-f（x₁）=f（4-x₁），
∴-f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0．
即f（x₁）+f（x₂）的值恒小于0．
故選：A．

點評 本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)進行靈活變形，轉(zhuǎn)化證明的能力，根據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．