Question

4．極坐標(biāo)方程$ρ=sin（{θ-\frac{π}{3}}）$所表示的曲線圍成的圖形面積為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓的面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：$ρ=sin（{θ-\frac{π}{3}}）$化為${ρ}^{2}=\frac{1}{2}ρsinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρcosθ$，
∴${x}^{2}+{y}^{2}=\frac{1}{2}y-\frac{\sqrt{3}}{2}x$，
配方為$（x+\frac{\sqrt{3}}{4}）^{2}$+$（y-\frac{1}{4}）^{2}$=$\frac{1}{4}$．
因此極坐標(biāo)方程$ρ=sin（{θ-\frac{π}{3}}）$所表示的曲線為圓心為$（-\frac{\sqrt{3}}{4}，\frac{1}{4}）$，半徑r=$\frac{1}{2}$的圓．
其圍成的圖形面積S=πr²=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．