Question

10．下列各組函數(shù)，不能表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． f（x）=sin2x，g（x）=2sinxcosx
• B． f（x）=cos2x，g（x）=cos²x-sin²x
• C． f（x）=2cos²x-1，g（x）=1-2sin²x
• D． f（x）=tan2x，g（x）=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A，f（x）=sin2x=2sinxcosx，x∈R，g（x）=2sinxcosx，x∈R，
它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；
對(duì)于B，f（x）=cos2x=cos²x-sin²x，x∈R，g（x）=cos²x-sin²x，x∈R，
它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；
對(duì)于C，f（x）=2cos²x-1=cos2x，x∈R，g（x）=1-2sin²x=cos2x，x∈R，
它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；
對(duì)于D，f（x）=tan2x，x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，g（x）=$\frac{2tanx}{1{-tan}^{2}x}$=tan2x，x≠kπ±$\frac{π}{4}$，k∈Z，
它們的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．