Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁、x₂、…、x_n的平均數(shù)為15，方差為4，則2x₁+3、2x₂+3、…、2x_n+3的平均數(shù)與方差分別為（　�。�

• A、30和11
• B、33和11
• C、33和8
• D、33和16

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為15得到n個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

解答： 解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為15，
∴x₁+x₂+…+x_n=15n，
∴

1

n

（2x₁+2x₂+…+2x_n）+3=33，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為4，
∴2x₁+3、2x₂+3、…、2x_n+3的方差是2²×4=16．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來(lái)數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．