Question

已知三棱錐S-ABC中，SC=2，SA=SB=

2 3

3

，∠ASC=∠BSC=

π

3

，AB=

2

，則此棱錐的體積為（　�。�（參考公式：椎體體積公式V=

1

3

Sh）

• A、

  1

  3

• B、1
• C、

  2

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：過(guò)C作CO⊥平面SAB，O為垂足，由∠ASC=∠BSC=

π

3

，則O在∠ASB的平分線上，求出SH，及△SAB的面積，由
cos∠CSM=cos∠MSO•cos∠CSO，求出cos∠CSO，高CO=2sin∠CSO，再由棱錐的體積公式，即可得到．

解答： 解：過(guò)C作CO⊥平面SAB，O為垂足，
∵∠ASC=∠BSC=

π

3

，∴O在∠ASB的平分線上，
又SA=SB，故O在SH上，
∵SA=SB=

2 3

3

，AB=

2

，
∴SH=

4 3 - 1 2

=

30

6

，
∴△SAB的面積為

1

2

×

2

×

30

6

=

15

6

，
過(guò)O作OM⊥SB，垂足為M，連接CM，則CM⊥SB，
cos∠CSM=

SM

SC

=

SM

SO

•

SO

SC

=cos∠MSO•cos∠CSO
即有cos

π

3

=cos∠CSO•

SH

SB

=

1

2

，cos∠CSO=

10

5

，
∴CO=2sin∠CSO，
∴V=

1

3

×

15

6

×

1- 10 25

×2=

1

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，考查三角形的面積計(jì)算和棱錐的體積計(jì)算，求出棱錐的高是解題的關(guān)鍵，是一道中檔題．