Question

函數(shù)f（x）=mx²-2x+1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、m＜0
• B、m≤0
• C、m＜0或m=1
• D、m≤0或m=1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別討論m的取值范圍，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：若m=0，則函數(shù)f（x）=-2x+1=0，解得x=

1

2

滿足條件．
若m≠0，∵f（0）=1＞0，
∴若m＜0，則滿足條件．
若m＞0，則函數(shù)的零點(diǎn)必在y軸的一側(cè)，
則此時(shí)滿足判別式△=4-4m=0且-

-2

2m

=

1

m

＞0，解得m=1，
綜上m≤0或m=1，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，要注意對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論．