函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，則f（x）的零點個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)可判函數(shù)單調(diào)遞增，又可判函數(shù)在（0，1）有零點，可得零點個數(shù)為1個
解答： 解：∵f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，
∴f′（x）=1-x+x2-x3+…-x2011+x2012=
1+x2013
1+x
＞0
∴函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
單調(diào)遞增，
∵f（0）=1，f（-1）=1-1-
1
2
-
1
3
…-
1
2013
＜0，
∴函數(shù)f（x）在（0，1）有零點且只有一個，
故選：B
點評：本題考查根的存在性及個數(shù)的判斷，涉及導(dǎo)數(shù)法判函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，且關(guān)于直線x=1對稱，則f′（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上減函數(shù)，且f（1-m）＜f（m-3），則m的取值范圍是（　�。�
A、m＜2B、0＜m＜1
C、0＜m＜2D、1＜m＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3+mx2+mx-2的一個極值點，則m=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x2-4x+3＞0”是“x＜1或x＞4”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均數(shù)為15，方差為4，則2x1+3、2x2+3、…、2xn+3的平均數(shù)與方差分別為（　�。�
A、30和11B、33和11
C、33和8D、33和16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={2，3，5，8}，B={3，5，7，9}，則集合A∩B=（　�。�
A、{2，3，5，7，8}
B、{5}
C、{3，5}
D、{2，8，7，9}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=75°，B=60°，c=2，則b等于（　�。�
A、
2
B、
3
C、
6
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足條件
y≥0
x+2y≥1
x+4y≤3
，則z=x+y的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3]
B、[3，+∞）
C、[0，3]
D、[1，3]

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