3．求證：$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$＞2．

分析 化簡所證明不等式的左側，利用基本不等式求解表達式的最值，即可證明結果．

解答 證明：$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\frac{{x}^{2}+2+1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥$2\sqrt{\sqrt{{x}^{2}+2}×\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}}$=2，
當且僅當$\sqrt{{x}^{2}+2}=\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$，即x2+2=1時，等號成立，這是不可能的，
所以：$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$＞2．

點評 本題考查不等式的證明，基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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13．如圖所示，算法流程圖的輸出結果為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{11}{12}$D．$\frac{25}{24}$

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14．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1，過其左焦點F作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點記作C，D，原點為O，∠COD=$\frac{2π}{3}$，其雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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11．若${log_{（a+1）}}m={log_{\frac{2}{a}}}$n＞0（0＜a＜1），則關于x的不等式$\frac{x-m}{x-n}$≥0的解集為（-∞，m]∪（n，+∞）．

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18．如圖所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點G．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；
（Ⅱ）求三棱錐C-BFG的體積．

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8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為（　�。�
A．7B．15C．31D．63

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15．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$垂直，則實數(shù)λ=4．

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2．一條長為l的鐵絲截成兩截，分別彎成兩個正方形，要使兩個正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長度分別是多少？

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3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）[A＞0，ω＞0，φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）]在其一個周期內的圖象最高點和最低點的坐標分別是（$\frac{7}{8}$π，2），（$\frac{7}{8}$π，-2）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）三角形ABC的三個內角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{5}$，a=6，4sinB=5sinC，求邊b，c．

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