已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,若函數(shù)y=f(x)-
1
x
-a在區(qū)間[-10,10]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、[-
4
5
4
5
]
B、(-
4
5
,
4
5
)
C、[-
1
10
,
1
10
]
D、(-
1
10
,
1
10
)
考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:可采用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題,因?yàn)閒(x)-
1
x
是奇函數(shù),只需判斷a≥0時(shí)的滿足題意的a的范圍,然后即可解決問題.
解答: 解:y=f(x)-
1
x
-a在區(qū)間[-10,10]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),即函數(shù)y=f(x)與y=g(x)=
1
x
+a
的圖象在[-10,10]上有10個(gè)不同的交點(diǎn).
先研究a≥0時(shí)的情況,如圖,當(dāng)a=0時(shí),g(x)=
1
x
恰好與y=f(x)產(chǎn)生10個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)a>0時(shí),y=
1
x
+a
的圖象是將y=
1
x
向上平移a個(gè)單位,則在y軸右邊,當(dāng)g(9)<1時(shí),右邊產(chǎn)生4個(gè)交點(diǎn);
同時(shí)y軸左邊滿足g(-10)≤0時(shí),左邊產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn).
這樣共產(chǎn)生10個(gè)交點(diǎn),即
g(9)<1
g(-10)≤0
,解得0≤a≤
1
10

同理,根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知,當(dāng)a<0時(shí),只需-
1
10
≤a<0
時(shí)滿足題意.
綜上,當(dāng)-
1
10
≤a≤
1
10
時(shí),
函數(shù)y=f(x)-
1
x
-a在區(qū)間[-10,10]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同).


故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)形結(jié)合的方法研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,要注意參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象的變化規(guī)律.屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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某校高一學(xué)生工500名,經(jīng)調(diào)查,喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生占全體學(xué)生的30%,不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)占40%,介于兩者之間的學(xué)生占30%.為了考察學(xué)生的期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī),如何用分層抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

S=1+(1+2)+(1+2+22)+…+(1+2+22+…+210)的值是( 。
A、211-11
B、211-13
C、212-13
D、213-11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點(diǎn)M(0,1)與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有(  )
A、1條B、2條C、3條D、0條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{an},記bk=max{a1,a2,…ak},即bk為a1,a2,…ak中的最大值,并稱數(shù)列{bn}是{an}的“控制數(shù)列”,如1,3,2,5,5的控制數(shù)列為1,3,3,5,5.
(1)若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2,3,4,5,5,則這樣的數(shù)列{an}有
 
個(gè);
(2)設(shè)m=100,常數(shù)a∈(
1
2
,1),若an=an2-(-1)
n(n+1)
2
•n,{bn}是{an}的控制數(shù)列,則(b1-a1)+(b2-a2)+…+(b100-a100)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a,將它沿平行于BC的線段PQ折起,使平面A′PQ⊥平面BPQC,若折疊后A′B的長(zhǎng)為d,則d的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義f(x)•g(x)=
f(x),f(x)+g(x)≥1
g(x),f(x)+g(x)<1
,函數(shù)F(x)=(x2-1)•(x)-k的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是     ( 。
A、k≥3或0≤k<1
B、k>3或0<k<1
C、k≤1或k≥3
D、0≤k≤1或k>3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為AB、B1C的中點(diǎn),設(shè)
AB
=
a
,
AD
=
b
,
AA1
=
c
,若
MN
=x
a
+y
b
+z
c
,則( 。
A、x=
1
2
,y=
1
3
,z=
1
4
B、x=
1
2
,y=
1
2
,z=1
C、x=
1
2
,y=
1
2
,z=
1
2
D、x=
1
2
,y=
1
2
,z=3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集是( 。
A、(1,2)
B、(1,2)∪(3,+∞)
C、(1,3)
D、(2,3)

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