在正三棱柱中，AB=AA1=1，P在平面ABC內運動，使得三角形AC1P的面積為
1
2
，則動點P的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：過點P作PH⊥AC1，確定PH=
2
2
，在空間和AC1距離為定長
2
2
的軌跡是以AC1為軸，半徑為
2
2
的圓柱面，且AC1和平面ABC所成角為45°，即可得出結論．
解答： 解：過點P作PH⊥AC1，則AC1=
2
，
∵三角形AC1P的面積為
1
2
，
∴
2
PH
2
=
1
2
，
∴PH=
2
2
，
在空間和AC1距離為定長
2
2
的軌跡是以AC1為軸，半徑為
2
2
的圓柱面，且AC1和平面ABC所成角為45°，
∴動點P的軌跡是一段橢圓弧．
故選：B．
點評：本題考查軌跡方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為一次函數(shù)，g（x）為二次函數(shù)，且f[g（x）]=g[f（x）]，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意的[-
1
2
，
1
2
]時，不等式x2+2x-a≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、（-∞，3]
C、[0，+∞）
D、[
5
4
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D是邊AC上的點，BD=2且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，求DC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；
（1）焦點在y軸上；       
（2）焦點在x軸上；
（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；
（4）拋物線的通徑的長為5；
（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．
其中適合拋物線y2=10x的條件是（要求填寫合適條件的序號）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角△ABC的面積為3
3
，a=4，b=3，則角C的大小為（　�。�
A、75°B、60°
C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是可導的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A、f（1）＜ef（0），f（2015）＞e2015f（0）
B、f（1）＞ef（0），f（2015）＞e2015f（0）
C、f（1）＞ef（0），f（2015）＜e2015f（0）
D、f（1）＜ef（0），f（2015）＜e2015f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為（　　）
A、500米B、600米
C、700米D、800米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（k，3），
b
=（1，4），
c
=（2，1），且（2
a
-3
b
）⊥
c
，則實數(shù)k=（　�。�
A、-
9
2
B、0
C、3
D、
15
2

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