5．若函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{4}$，則實數(shù)a的一個可能的取值為（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

分析 化簡函數(shù)f（x）=acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，就是x=$\frac{π}{4}$時，函數(shù)取得最值，求出a即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=acosx+sinx=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（x+θ），其中tanθ=a，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，
所以$\frac{π}{4}$+θ=$\frac{π}{2}$，θ=$\frac{π}{4}$，
所以tanθ=a=1．
故選：A．

點評 本題考查正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=2x2+3，g（x）=a$\sqrt{{x}^{2}+1}$，若對于任意的x∈R，f（x）＞g（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2$\sqrt{2}$）B．（-∞，2$\sqrt{2}$]C．（-∞，3）D．（-∞，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．?dāng)?shù)列{an}滿足：a3=$\frac{1}{5}$，an-an+1=2an•an+1，則數(shù)列{an•an+1}前10項的和為$\frac{10}{21}$．

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13．若函數(shù)y=x+$\frac{1}{2x}+t$（x＞0）有兩個零點，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，-$\sqrt{2}$）

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20．設(shè)集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，則任�。╩，n）∈M，關(guān)于x的方程mx2+2x+n=0有實根的概率為（　�。�
A．$\frac{1+ln2}{2}$B．$\frac{1+2ln2}{4}$C．$\frac{1-ln2}{2}$D．$\frac{3-2ln2}{4}$

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10．已知x＞1，y＞1，且lnx，$\frac{1}{2}$，lny成等比數(shù)列，則xy的最小值為e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=loga（x-b）的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（-4，0），則向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影為（　�。�
A．4B．-4C．$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=tan（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（$\frac{α}{2}$）=3，求tan2α的值．

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