Question

20．設集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，則任取（m，n）∈M，關于x的方程mx²+2x+n=0有實根的概率為（　�。�

• A． $\frac{1+ln2}{2}$
• B． $\frac{1+2ln2}{4}$
• C． $\frac{1-ln2}{2}$
• D． $\frac{3-2ln2}{4}$

Answer 1

分析 首先根據關于x的方程mx²+2x+n=0有實根，推得ac≤1；然后作出圖象，求出相應的面積；最后根據幾何概型的概率的求法，關于x的方程mx²+2x+n=0有實根的概率即可．

解答 解：若關于x的方程mx²+2x+n=0有實根，則△=2²-4mn≥0，
∴mn≤1；
∵M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，總事件表示的面積為2×2=4，
方程有實根時，表示的面積為2×$\frac{1}{2}$+2×${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}$$\frac{1}{m}$dm=1+lnm|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=1+2ln2，
∴關于x的方程mx²+2x+n=0有實根的概率為$\frac{1+2ln2}{4}$，
故選：B．

點評 本題主要考查了幾何概型的應用，考查了二元一次方程的根的判斷，考查了數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．