Question

13．若函數(shù)y=x+$\frac{1}{2x}+t$（x＞0）有兩個零點，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）

• A． （$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，2）
• D． （-∞，-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 函數(shù)y=x+$\frac{1}{2x}+t$（x＞0）有兩個零點，構(gòu)造函數(shù)h（x）=y=x+$\frac{1}{2x}$（x＞0）和g（x）=-t，相當(dāng)于函數(shù)在x＞0時，圖象有兩個交點，
結(jié)合函數(shù)h（x）的圖象可知只需使-t大于函數(shù)g（x）的最小值即可．

解答 解：函數(shù)y=x+$\frac{1}{2x}+t$（x＞0）有兩個零點，
∴h（x）=y=x+$\frac{1}{2x}$（x＞0）和g（x）=-t有兩個交點，
∵h（x）=x+$\frac{1}{2x}$≥2$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴-t＞$\sqrt{2}$，
∴t＜-$\sqrt{2}$．
故選D．

點評 考查了函數(shù)零點問題的轉(zhuǎn)換和利用函數(shù)思想解決實際問題．