Question

11．將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=cos（$\frac{π}{2}$-2x）的圖象，則函數(shù)y=sin（ωx+φ）的對(duì)稱中心是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．

Answer 1

分析 把函數(shù)y=cos（$\frac{π}{2}$-2x）的圖象的對(duì)稱中心向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（ωx+φ）的對(duì)稱中心．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x，令2x=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$，
可得它的圖象的對(duì)稱中心為（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z．
根據(jù)題意，把此對(duì)稱中心（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z，向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，
可得函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象對(duì)稱中心，
故函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象對(duì)稱中心為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，
故答案為：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．