Question

13．設直線l的方程為（a-1）x+3y+3-a=0（a∈R）．
（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 將直線l的方程化為斜截式為$y=-\frac{a-1}{3}x+\frac{a-3}{3}$．
（1）對截距分類討論即可得出．
（2）l不經(jīng)過第二象限，可得$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a-1}{3}≥0\\ \frac{a-3}{3}≤0\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：將直線l的方程化為斜截式為$y=-\frac{a-1}{3}x+\frac{a-3}{3}$…（2分）
（1）①當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，當然相等．
∴當$\frac{a-3}{3}$即a=3時，滿足條件，此時l方程為2x+3y=0．…（4分）
②當斜率為-1，直線在兩坐標軸上的截距也相等．
∴當$-\frac{a-1}{3}=-1$即a=4時，滿足條件，此時l方程為3x+3y-1=0．…（6分）
綜上所述，若l在兩坐標軸上的截距相等，l的方程為2x+3y=0或3x+3y-1=0．…（7分）
（2）l不經(jīng)過第二象限
∴$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a-1}{3}≥0\\ \frac{a-3}{3}≤0\end{array}\right.$，…（10分）
解得a≤1．
∴a的取值范圍為（-∞，1]．…（12分）

點評 本題考查了直線方程及其應用、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．