Question

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，則稱集合M是“Ω集合”．給出下列4個(gè)集合：其中所有“Ω集合”的序號(hào)是（　�。�
①M(fèi)={（x，y）|y=e^|x|}
②M={（x，y）|y=|cosx|}
③M={（x，y）|y=

x+1

x

}
④M={（x，y）|y=ln（x+2）}．

• A、①③
• B、①④
• C、②④
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,元素與集合關(guān)系的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由“Ω集合”的定義，即給出的四個(gè)函數(shù)圖象上，若在圖象上任取一點(diǎn)（x₁，y₁）都存在點(diǎn)（x₂，y₂），使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，則該函數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合為“Ω集合”．根據(jù)此定義逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．

解答： 對(duì)于①，M={（x，y）|y=e^|x|}，對(duì)于曲線上的點(diǎn)（x₁，y₁）=（0，1），曲線上不存在（x₂，y₂），
使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，
∴M={（x，y）|y=e^|x|}不是“Ω集合”；
對(duì)于②，M={（x，y）|y=|cosx|}，對(duì)于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，
∴M={（x，y）|y=|cosx|}是“Ω集合”；
對(duì)于③，M={（x，y）|y=

x+1

x

}={（x，y）|y=1+

1

x

}，
是以y=1，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角為90°，
在第一象限的一支上，任意（x₁，y₁）∈M，不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，在另一支上也不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，
∴M={（x，y）|y=

x+1

x

}不是“Ω集合”；
對(duì)于④，M={（x，y）|y=ln（x+2）}，任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，
∴M={（x，y）|y=ln（x+2）}是“Ω集合”．
∴正確的命題是②④．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了元素與集合關(guān)系的判斷，關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，是中檔題．